گروه آموزش ریاضی گرگان
زندگی تنها به این درد می خورد که انسان به دو کار مشغول شود : اول ریاضیات بخواند و دوم ریاضیات را به دیگران بیاموزد
صفحات وبلاگ
نویسنده: مهرنوش ویزواری - ۱۳٩۱/۱٠/٢٥

مثال: قد ساراcm 154وقد مریم cm148 است؛

الف ) قد سارا چه قدر از قد مریم بلندتر است؟

ب )  قدمریم چه قدرازقدسارا کوتاه تراست؟

جواب : شاید بپرسید فرق دو سؤال بالا در چیست ؟ بله در واقع چون فاصله ی دو مقدار مورد سؤال است،  هر دانش آموزی بدون اندک تأملی اختلاف دو عدد فوق را محاسبه می کند

6=148-154

بله در مسائل اعداد صحیح هم همین طور باید عمل کنیم ، یعنی اینکه هر وقت اختلاف دو عدد صحیح  مثل دو دما ویا دو ارتفاع ویا ... و به طور کلی فاصله ی بین دو مقدار مورد سؤال باشد ، همیشه باید عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کرده و حاصل را به دست آوریم. که همیشه یک مقدار مثبت است .

(مانند:جرم جسم ویا حجم جسم و اختلاف سن و مواردی از این دسته که همیشه مقداری مثبت هستند.)

مثال : دمای هوای اردبیل در یک روز زمستانی 16 درجه زیر صفر ودمای هوای تهران در همان روز  2 درجه زیر صفر است ؛

  • ·        دمای هوای تهران چه قدر گرم تر از دمای هوای اردبیل است؟
  • ·        یا : دمای هوای اردبیل چه قدرسردترازدمای هوای تهران است؟

برای رسیدن به پاسخ هر دو سؤال چنین عمل می کنیم:                                                                                                                                                             

14=  (16- ) – (2- )

دمای هوای تهران 14 درجه گرم تر از دمای اردبیل است.

ویا اینکه دمای هوای اردبیل 14 درجه سردتر از دمای هوای تهران است.

نویسنده: مهرنوش ویزواری - ۱۳٩۱/۱٠/۱۸

روزی دو نفر سوار بر بالن در آسمان پرواز می کردند که ناگهان ابری عظیم جلویشان سبز شد. به داخل ابر رفتند و مسیر خود را گم کردند. وقتی از ابر بیرون آمدند ، بالای قله کوهی بودند و از بالا مردی را دیدند که روی قله نشسته و در حال فکر کردن است. یکی از آنها به مرد گفت: «هی آقا ما الان کجا هستیم؟»

مرد جوابی نداد و دوباره ابر آمد و آنها را در خود فرو برد. مدتی گذشت و آنها از ابر بیرون آمدند و دوباره همان مرد را در حال تفکر دیدند. باز از او پرسیدند: «آقا ما الان کجا هستیم؟»

مرد سرش را بلند کرد و گفت: «شما در بالن هستید

یکی از دو بالن سوار به دیگری گفت: «شرط می بندم این مرد ریاضی دان است!»

دیگری پرسید: چرا؟ و او گفت: « به سه دلیل:

  •  اولا خیلی فکر کرد تا جواب بدهد ،
  •  ثانیا ساده ترین جواب ممکن را داد ،
  •  ثالثا اصلا به کاربرد جوابی که داد فکر نکرد!»                                   منبع:fgohari.blogfa.com

 

 

نویسنده: مهرنوش ویزواری - ۱۳٩۱/۱٠/۱٧

تاریخچه عدد صفر

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.
 

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.
البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.
البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.
هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.
اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .
این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

نویسنده: مهرنوش ویزواری - ۱۳٩۱/۱٠/۱٦

نویسنده: مهرنوش ویزواری - ۱۳٩۱/۱٠/۱٦

 

ریاضیات به سبک شیخ بهایی

آنچه که میخوانید ریاضیات به سبک شیخ بهایی است که از کتاب خلاصة الحساب شیخ بهایی که در سال 1311 قمری نوشته شده به فارسی برگردانده شده است این کتاب شامل ده باب سی فصل در ریاضیات پایه ؛نجوم ؛وسیارات میباشد.

در این روش؛در جمع چند عدد چند رقمی که زیر هم نوشته شده بجای آنکه اعداد از سمت راست جمع زده شوند ,
از سمت چپ جمع زده می شوند. مثلاً:

۹ ۴ ۵ ۶

۲ ۴ ۵ ۷

۹ ۵ ۶ ۳

۶ ۱

۶ ۱...

۳ ۱......

۰ ۲.........

---------------

۰ ۵ ۷ ۷ ۱


همین طور که می بینید هیچ (ده بر یک یا بیست بر دو ویا...) بکار برده نمی شود و برای یاد گیری خصوصا بچه ها بسیار راحت است.

 

نویسنده: مهرنوش ویزواری - ۱۳٩۱/۱٠/۱٦

آموخته ام که نگویم ای کاش آن کار را طور دیگری انجام داده بودم بلکه بگویم بار دیگر آن کار را طور دیگری انجام خواهم داد.
آموخته ام که باید بر زمان مسلط باشم نه به زیر فرمان آن .
آموخته ام هر سفر دور و درازی با بر داشتن تنها یک گام آغاز می شود.
آموخته ام خطاهای دیگران را مانند خطاهای خویش تحمل کنم.
آموخته ام که مرد بزرگ به خود سخت میگیرد و مرد کوچک به دیگران.
آموخته ام که دانش خود را به دیگران آموزش دهم و دانش دیگران را بیا موزم بنابراین علم خود را انفاق کرده ام و آنچه را نمی دانم آموخته ام.
آموخته ام بیش از آنکه مرا بفهمند دیگران را درک کنم.
آموخته ام بیش از آنکه دوستم بدارند دوست بدارم.
آموخته ام که همیشه فردی خوشبین باقی بمانم چراکه زندگی و موهبتهای آن را دوست دارم.
آموخته ام اگر از هر چیزی بهترینش را ندارم ولی از هر چیز که دارم بهترین استفاده را کنم.
آموخته ام لبخند ارزان ترین راهی است که می توان با آن نگاه را وسعت بخشید.
آموخته ام آن چرا امروز در دست دارم ممکن است آرزوی فرداهایم باشد.
آموخته ام که زندگی مثل یک نقاشی است با این تفاوت که در آن از پاک کن خبری نیست.
آموخته ام که هیچ روزی از امروز با ارزش تر نیست.
آموخته ام زیاده گویی شاید مقدمه ناشنوائی باشد

نویسنده: مهرنوش ویزواری - ۱۳٩۱/۱٠/۱۱

همکاران محترم می توانند نمونه مسایل ریاضی را از لینک زیر دانلود نمایند

http://uplod.ir/pvtl4czz8fbx/GMATگروه.doc.htm

 
نویسنده: مهرنوش ویزواری - ۱۳٩۱/۱٠/۱۱
مهرنوش ویزواری
همه چیز را همگان دانند. این وبلاگ را به این امید ایجاد کردیم تا پاتوقی باشد برای دبیران ریاضی شهرمان . از هم بیاموزیم که تا همیشه به آموزش نیازمندیم
نویسندگان وبلاگ:
مطالب اخیر:
کدهای اضافی کاربر :